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  • 皮亞諾

    皮亞諾

      皮亞諾(Peano,Giuseppe,1858年8月27日—1932年4月20日)是義大利數學家、邏輯學家。生於利庫內奧附近的斯平里塔,卒於都靈。1876年入都靈大學學習,1880年畢業後留校任教。1895年晉升為教授。

      皮亞諾是研究數理邏輯和數學基礎的先驅。他的著名的《算術原理》(1889)完成了對自然數的公理化處理(皮亞諾公理),在邏輯符號上則有許多創新,例如用“Δ表示“屬於”等,從而使推理更加簡潔。他花費十多年時間,編著了5卷本的《數學公式》(1895-1908),囊括了數學各分支的4200多條定理,並完全採用純粹數理邏輯的符號予以表示和証明,故稱“數學公式”。他還將其公理化方法應用於其他領域,給出了幾何學上的幾個公理系統。

      皮亞諾深入考察大量的數學概念,給出充滿空間的曲線(皮亞諾曲線)等著名反例,他還引進一個比較嚴格的容度概念,從而使區域面積概念嚴密化。在常微分方程領域,他第一個証明了當f(x,y)連續時,一階微分方程y'=f(x,y)可解。此外,在代數型理論、向量分析、數值計算、數學史等方面,皮亞諾也均有創見。他的工作對20世紀數學的發展有重要影響。他是許多科學機構,包括都靈科學院的成員。他對世界語的研究和推廣也有很大貢獻,1908年被選為世界語研究所所長。

    以上資料摘自:
    1. 杜瑞芝主編,《數學史辭典》,山東教育出版社,山東,2000。

    (tags: peano)
  • Part I: The Mechanics of Proofs

    1. Introduction
    2. Direct Proof
    3. Proof by Contradiction
    4. Proof by Contrapositive
    5. If, and Only If
    6. Proof by Mathematical Induction

    Part II: Proof Strategies

    1. Unwinding Definitions (Getting Started)
    2. Constructive Versus Exestintial Proofs
    3. Counter Examples
    4. Proof by Exhaustion (Case by Case)
    5. What Does "Well Defined" Mean?
    6. The Pigeon Hole Principle

    (tags: proff 证明)
  • (tags: escher)
  • (tags: church)
  • # (define (qsort ls)
    # (if (null? ls) '()
    # (let
    # ((x (car ls))
    # (xs (cdr ls)))
    # (let
    # ((lt (filter (lambda (y) (< y x)) xs))
    # (st (filter (lambda (y) (>= y x)) xs)))
    # (append (qsort lt) (list x) (qsort st))))))
  • 本文中的例子使用了 Scheme 和 C 编程语言。对于 Scheme 编程语言的简介可以在 “Better programming through effective list handling” 一文中找到(developerWorks,2005 年 1 月)(请参阅 参考资料 中给出的其他 Scheme 简介和 Scheme 函数的参考资料)。
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